Сегодня я сдавал ЦТ по математике. И пока сидел в ожидании начала, вспомнил, как когда-то уже давным-давно сдавал экзамен по математике в школе. И тогда была нам предложена вот такая задача (точных цифр и формулировок я уже не помню).

Есть конус, повернутый основанием вверх, с радиусом основания \(R\) и высотой \(h\). Он на половину своей высоты \(h/2\) заполнен водой. В этот цилиндр погружается шар с радиусом \(r\). Какой объем шара будет погруженным в воду?

Не нашел, чем нарисовать подобную композицию, поэтому вот рисунок от руки:

Рисунок со сферой

Вышло так, что я до сих пор помню, как на протяжении практически всего экзамена пытался решить эту задачу, и в конце-концов учительница, видя что горит моя (и ее) 10-ка, просто дала мне списать решение из ответов. Каково же было мое удивление, когда я увидел решение. Тогда я пытался сказать, что решение неадекватно и не соответствует задаче, но меня никто не стал слушать.

И вот сейчас я вспомнил про нее и решил спросить у тех, кто что-то помнит в математике и стереометрии. Как бы вы решали подобную задачу? Не кажется ли вам, что ее нельзя решить, используя только школьный курс математики?

Жду комментариев. А потом расскажу о своем решении и решении Минобразования.